如果双方都不放弃监护权，该怎么办？

放弃监护权不会有什么后果。由于监护权是人身权的一种，依权利可以让与的理论，只要双方当事人同意让与监护权，且对被监护人成长无不良影响的情况下便可让与监护权。法律依据：《中华人民共和国民法典》第三十条 依法具有监护资格的人之间可以协议确定监护人。协议确定监护人应当尊重被监护人的真实意愿。第三十三条 具有完全民事行为能力的成年人，可以与其近亲属、其他愿意担任监护人的个人或者组织事先协商，以书面形式确定自己的监护人，在自己丧失或者部分丧失民事行为能力时，由该监护人履行监护职责。第三十四条 监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。因发生突发事件等紧急情况，监护人暂时无法履行监护职责，被监护人的生活处于无人照料状态的，被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门应当为被监护人安排必要的临时生活照料措施。
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你好，监护权是不能放弃的，法律有规定是法定义务，抚养费问题可以双方协商